Integrácia podľa časuIntegrácia podľa času

Najjednoduchším prípadom integrácie vektorovej funkcie je integrál typu 
 
        (1.4.1.1)
 
v ktorom  t  je skalárna premenná, pričom vektorová funkcia  A  závisí od tejto premennej. Keď vektorovú funkciu  A(t)  rozpíšeme v zložkovom tvare,   A = Axi + Ayj  + Azk ,   integrál (1.4.1.1) môžeme rozpísať na tri integrály skalárnych funkcií :
 
        (1.4.1.2)
 
Výsledkom je vektorová funkcia, závisiaca od premennej  t . Príkladom je impulz sily, definovaný ako integrál sily podľa času:
 
 
 
Príklad  1.4.1.1
Zrýchlenie častice je zadané vzťahom  a = 2t2 i  -  4t j  , pričom v čase  t 1  mala častica rýchlosť  v 1 = 3 j .  Vypočítajte rýchlosť  v2 častice v čase  t 2  > t 1   keď vieme, že medzi zrýchlením a rýchlosťou platí vzťah
 
 
 
Rýchlosť meriame v jednotkách  m/s,  zrýchlenie  v m/s2.
 
Riešenie
 
 
 

Kontrolné otázky

  1. Výsledkom integrácie vektorovej funkcie podľa času je - vektorová, alebo skalárna funkcia?
  2. Ak integrujeme vektorovú funkciu podľa času - môže mať výsledná funkcia iný počet zložiek ako pôvodná ?
  3. Uveďte príklad integrácie vektorovej funkcie podľa času !
  4. Pri integrácii vektorovej funkcie podľa času - majú pôvodná a výsledná funkcia rovnaký fyzikálny rozmer ?