Tepelná vodivosťTepelná vodivosť

Ak plyn v rôznych miestach nádoby má rôznu teplotu, a teda aj rôznu strednú kinetickú energiu častíc, potom vzájomnými zrážkami sa po čase tieto rozdiely vyrovnajú a plyn bude mať v celej nádobe tú istú teplotu. Prenos kinetickej energie častíc, ktorý vedie k vyrovnaniu teplôt je základom tepelnej vodivosti plynu. V tomto prípade bude b kinetická energia jednej častice E = ikT/2 a dB bude prenášané množstvo tepla dQ. Ďalej predpokladáme, že koncentrácia plynu je všade rovnaká. Potom
 
 
Po dosadení do (d) v § (7.1.9)
 
 
 
kde K je koeficient tepelnej vodivosti plynu. Súčin nik/2  prepíšeme do inej podoby. Vieme, že molárna tepelná kapacita pri konštantnom objeme je CV = iR/2 = ikNA/2 . Z tohoto vyplýva, že ik/2 je tepelná kapacita CV  prepočítaná na jednu časticu. Keďže n je počet častíc v jednotke objemu (koncentrácia), nik/2 je tepelná kapacita objemovej jednotky plynu. Hmotnosť objemovej jednotky sa číselne rovná hustote r a tepelná kapacita jednotky hmotnosti je cV. Preto môžeme napísať nik/2  = rcV. Potom koeficient tepelnej vodivosti
 
        (7.1.28)
 
 
Príklad 7.1.9.2.1
Priestor medzi dvomi koaxiálnymi valcami s polomermi R1 a R2  (R2  > R1) je vyplnený ideálnym plynom s koeficientom tepelnej vodivosti K. Teplota vonkajšieho valca je T2 a vnútorného T1 , (T1 > T2). Nájdite tepelný tok pripadajúci na jednotku dĺžky valcov.
 
Riešenie
Teploty valcov sú konštantné, tok tepla bude stacionárny (nebude sa meniť s časom). Ak si predstavíme v medzere medzi valcami myslenú koaxiálnu valcovú plochu s polomerom r, bude cez ňu prechádzať rovnaké množstvo tepla ako cez každú inú takúto plochu. Na tejto myslenej ploche bude teplota T. Teplo, ktoré prejde cez plôšku dS plášťa spomenutého mysleného valca za čas dt bude podľa (a) z § 7.1.9.2 
  
 
a cez plochu plášťa s polomerom r a s dĺžkou l  za jednotku času prejde
 
 
 
Ako sme už spomenuli, toto teplo nezávisí od polomeru mysleného plášťa, t.j. Q = const. Poslednú rovnicu upravíme tak, že rozdelíme premenné a zintegrujeme
 
 
po výpočte: 
 
 
Odtiaľto vyjadríme Q , vydelíme ho dĺžkou l, čím dostaneme tok tepla pripadajúci na jednotku dĺžky valcov 
 
 
 

Kontrolné otázky

  1. Máme dva rôzne plyny, majú rovnakú teplotu. Jeden z nich má väčšiu tepelnú vodivosť. Ktorý plyn má ťažšie častice, väčšie častice, prípadne väčší tlak ?
  2. Plyn je v nádobe, ktorá je rozdelená prepážkou na dve rovnaké komory. Jednu komoru zohrejeme na teplotu T2 ,v druhej je teplota T1 < T2 . Prepážku odstránime. Odhadnite aká bude výsledná teplota?
  3. Koeficient tepelnej vodivosti je úmerný cv. Ako si to vysvetlíte?