Objem častíc plynu nemôžeme v niektorých prípadoch zanedbať, zvlášť nie pri vyšších tlakoch. Zistite, aký objem je k dispozícii pre pohyb častíc plynu, ak je objem nádoby V a objem jednej častice je V₀.

 

Budeme postupovať tak, že  do  nádoby  budeme postupne   pridávať  po jednej  častici  až  po počet  N_A  a  objem  nádoby  si   zvolíme V = 22,4.10^-3 m³ , t.j. budeme mať 1 mól plynu a jemu prislúchajúci objem. Prvá častica má k dispozícii celý objem V. Druhá častica už len V – V₁. Ak je polomer častice r, pri dotyku oboch častíc sú ich stredy vo vzdialenosti 2r. Druhá častica má zmenšený priestor pre svoj pohyb o objem gule s polomerom 2r, t.j.

 

 

Tretia častica bude mať pre seba priestor zmenšený o V – 2 V₁  atď. a posledná častica o objem V – (N_A – 1) V_1.   Urobíme súčet objemov, v ktorých sa môžu častice pohybovať a súčet matematicky upravíme:

 

 

V hranatej zátvorke je aritmetický rad. Jeho súčet je

 

 

Vo vzorci je n počet členov radu, a₁, a₂ sú prvý a posledný člen radu. Tiež sme zohľadnili, že N_A >> 1. Takže po tejto úprave máme súčet objemov

 

 

Objem pripadajúci na pohyb jednej častice predstavuje výraz v zátvorke poslednej rovnice. Zistíme, ako sa líši vypočítaný súčet objemov od jednoduchého súčtu objemov častíc, ktorý je

 

 

 Z pomeru

 

 

vidíme, že pre pohyb častíc je k dispozícii objem nádoby V zmenšený o 4-násobok súhrnného objemu častíc. Takýmto spôsobom odhadol korekciu na objem J. van der Waals.