Svetelný lúč pri prechode z bodu A do bodu B sa pohybuje po takej dráhe aby minimalizoval čas potrebný na prechod.

Nech sa svetelný lúč pohybuje z bodu A umiestnenom v prostredí s indexom lomu n₁ do bodu B umiestnenom v prostredí s indexom lomu n_2. Nech v našom prípade platí n₁ < n_2.

Podľa obrázku pre celkový čas prechodu z bodu A do bodu B platí:

(12.5.1.)

Podľa Fermatovho princípu sa realizuje taká dráha, pre ktorú je čas t minimálny. V našom prípade je treba určiť polohu bodu O na x-ovej osi. Derivujme vzťah pre celkový čas t podľa x a výsledok derivácie položíme rovný nule:

(12.5.2.)

Po malej úprave dostaneme:

(12.5.3.)

Použitím nasledujúcich vzťahov (pozri obrázok):

(12.5.4.)

možno vzťah (4) upraviť na konečný tvar:

(12.5.5.)

čo je Snellov zákon odvodený z experimentálnych pozorovaní.