Uvažujme o uzavretom povrchu S, ktorý ohraničuje objem V. Vektor dS elementu povrchu dS nech je podľa konvencie kolmý na element povrchu dS, jeho smer je von z objemu V ohraničeného uzavretým povrchom S. Elektrický prúd I vychádzajúci z uzavretého povrchu S je zrejme integrál od hustoty j elektrického prúdu po uzavretom povrchu S (pozri obr. 10.1.2.1).

Elektrický prúd vychádzajúci z uzavretého povrchu je vytvorený nosičmi elektrického náboja (elektricky nabitými časticami), ktoré opúšťajú objem V alebo prichádzajú do objemu V ohraničeného uzavretým povrchom S. V objeme V môžu vznikať nové elektricky nabité častice, avšak súčtový elektrický náboj týchto častíc musí byť nulový. To vedie k formulácii zákona zachovania elektrického náboja: elektrický prúd vychádzajúci z uzavretého povrchu S sa rovná zápornej časovej zmene celkového elektrického náboja q v objeme V ohraničenom týmto povrchom

(10.1.2.1)

Ak je elektrický prúd I vychádzajúci z uzavretého povrchu S kladný, musí sa elektrický náboj q v objeme V zmenšovať, v opačnom prípade sa elektrický náboj v objeme V zväčšuje.

Ak aplikujeme vetu Gaussa - Ostrogradského na ľavú stranu rovnice a elektrický náboj q vyjadríme objemovým integrálom objemovej hustoty r náboja, za predpokladu, že sa objem V s časom nemení po úprave získame

(10.1.2.2)

Porovnaním podintegrálnych funkcií získame rovnicu kontinuity (spojitosti) elektrického prúdu.

(10.1.2.3)

Vyššie sme konštatovali, že magnetické pole je vyvolané pohybom elektrického náboja. Stacionárne magnetické (magnetostatické) pole je vyvolané stacionárnym prúdovým poľom, v ktorom je hustota j elektrického prúdu funkciou iba od priestorových argumentov a nezávisí od času. Zrejme treba požadovať, aby sa pravá strana (10.1.2.3) rovnala nule, inak by hromadenie elektrického náboja v jednom bode priestoru a úbytok elektrického náboja v druhom bode priestoru viedlo k vzniku nestacionárneho elektrického poľa, a to by viedlo k narušeniu stacionárnosti prúdového poľa. Podmienka

(10.1.2.4)

znamená, že je stacionárne prúdové pole vytvorené elektrickými nábojmi, ktoré sa pohybujú po uzavretých čiarach. Taká situácia nastáva v slučkách elektrických obvodov s jednosmernými prúdmi neobsahujúcich kondenzátory, ktoré by sa nabíjali alebo vybíjali. V ľubovoľnom objeme V ohraničenom uzavretým povrchom S sa vtedy množstvo elektrického náboja nemení a pravá strana rovnice (10.1.2.1) sa rovná nule.