Prúdovú slučku a cievku s elektrickým prúdom môžeme považovať za magnetické dipóly, pretože sa v magnetickom poli správajú ako trvalý magnet so severným a južným pólom. Prúdovú slučku i cievku s elektrickým prúdom môžeme charakterizovať magnetickým momentom m. Severný pól prúdovej slučky (cievky s elektrickým prúdom) môžeme určiť pravidlom pravej ruky: ak uchopíme prúdovú slučku (cievku) do pravej ruky tak, aby zahnuté prsty pravej ruky ukazovali smer prúdu, vztýčený palec ukáže severný pól. Tým istým pravidlom určujeme smer magnetického momentu m. Magnetický dipólový moment m je implicitne definovaný prostredníctvom momentu T magnetickej sily pôsobiaceho na magnetický dipól v magnetickom poli s magnetickou indukciou B

(10.3.2.1)

Veľkosť T momentu magnetickej sily je

(10.3.2.2)

Porovnaním (10.3.2.1) so vzťahom (10.3.1.5) pre magnetický moment prúdovej slučky dostaneme

Porovnaním (10.3.2.1) so vzťahom (10.3.1.6) pre magnetický moment cievky s počtom závitov N, s elektrickým prúdom I dostaneme

Magnetické pole pôsobí na magnetický dipól momentom sily, preto koná pri otáčaní dipólu mechanickú prácu. Pri absencii brzdného (disipatívneho) momentu sa poľom vykonaná práca A rovná úbytku potenciálnej energie E_p, resp. prírastku kinetickej energie E_k magnetického dipólu v magnetickom poli

(10.3.2.3)

čo je v analógii s pohybom telesa v gravitačnom poli. Pôsobením momentu T magnetickej sily sa uhol q zvieraný smerom magnetického momentu m a smerom magnetickej indukcie B zmenšuje (dq<0), preto sa poľom vykonaná nekonečne malá práca dA rovná

(10.3.2.4)

Po dosadení (10.3.2.4) do (10.3.2.3) a úprave dostaneme

(10.3.2.5)

Ak nulovú hladinu potenciálnej energie dipólu zvolíme pre polohu, keď jeho magnetický moment m je kolmý na magnetickú indukciu B, potom potenciálnu energiu dipólu v polohe, keď smer jeho magnetického momentu m zviera so smerom magnetickej indukcie B uhol q získame integrovaním rovnice (10.3.2.5) od p/2 do q

(10.3.2.6)

Magnetický dipól má najmenšiu potenciálnu energiu E_p,min= -mB, keď je jeho magnetický moment m súhlasne orientovaný s magnetickou indukciou B (q = 0°). Najväčšiu potenciálnu energiu E_p,max=mB má dipól v prípade, keď je jeho magnetický moment m nesúhlasne orientovaný s magnetickou indukciou B (q = 180°).

Magnetický moment nemajú len trvalé magnety, prúdové slučky a cievky s elektrickým prúdom, ale tiež mnohé elementárne častice vrátane elektrónu, protónu i neutrónu. Existencia magnetického momentu elementárnych častíc je spriahnutá s existenciou ich vnútorných momentov hybnosti (spinov). Mnohé elektróny v obaloch atómov (molekúl) majú okrem spinového magnetického momentu spriahnutého so spinom elektrónu aj orbitálny magnetický moment spriahnutý s orbitálnym momentom hybnosti elektrónu pri jeho pohybe okolo jadra atómu. Magnetický moment trvalého magnetu je objasnený tým, že sa uchová čiastočná orientácia elementárnych magnetických momentov elektrónov v atómoch aj po vypnutí vonkajšieho magnetického poľa. Magnetický moment majú tiež mnohé hviezdy a planéty vrátane Zeme.

 

Kontrolné otázky 

1. Odvoďte vzťah pre moment sily pôsobiaci na prúdovú slučku v magnetickom poli!
2. V akých prípadoch moment sily na prúdovú slučku v magnetickom poli nepôsobí ?
3. Definujte vektor plochy prúdovej slučky!
4. Aký pohyb vykonáva plochá cievka v magnetickom poli?
5. Na čo slúži komutátor jednosmerného motora?
6. Definujte magnetický moment magnetického dipólu!
7. V akej polohe magnetického dipólu je jeho potenciálna energia v magnetickom poli maximálna a v akej polohe je táto energia minimálna?
8. Má magnetický moment aj neutrón?
9. Aké druhy magnetických momentov má elektrón?

 

Úlohy

1. Určte prácu, ktorú vykoná moment magnetickej sily v homogénnom magnetickom poli s magnetickou indukciou veľkosti B=200 mT, ak otočí štvorcový vodič so stranou a=10 cm, s prúdom I=1 A okolo osi kolmej na vektor magnetickej indukcie z rovnovážnej polohy labilnej do rovnovážnej polohy stabilnej! (W=4 mJ)

2. Aký veľký je magnetický moment Zeme, ak predpokladáme, že vzniká ako dôsledok konvekčného elektrického prúdu I=2,829 GA v tekutom plášti Zeme po kružnici s polomerom 3000 km? (m=8.10²² J.T^-1)

3. Určte magnetický moment plochej cievky s polomerom 10 cm, s počtom závitov 1000, ak ňou tečie elektrický prúd 1 A! (m=31,4 J.T^-1)