Zhoda Bohrovej teórie s experimentálnymi výsledkami podnietila rozvoj spektroskopie. Ukázalo sa, že spektrum atómu vodíka je zložitejšie. Niektoré čiary pozostávajú zo súboru jemných čiar, rozlíšiteľných len na spektrometroch s vyššou rozlišovacou schopnosťou. Hovoríme o jemnej štruktúre spektrálnych čiar, ktorá sa však nedala vysvetliť na základe Bohrových postulátov.

Teoreticky tento problém riešil Arnold Sommerfeld. Na základe pohybu elektrónu, popisovaného zákonmi špeciálnej teórie relativity a predstavy, že elektrón má pri pohybe v rovine dva stupne voľnosti ( resp. v priestore tri stupne voľnosti), navrhol model atómu s eliptickými dráhami elektrónu (Bohrov-Sommerfeldov model atómu vodíka). Výstrednosti eliptických dráh určil tzv. orbitálnym, alebo tiež nazývaným, vedľajším kvantovým číslom l, ktoré môže nadobúdať hodnoty 0,1,2,....., n-1 , kde n je hlavné kvantové číslo.

Predpoklad relativistického pohybu elektrónu, charakterizovaného závislosťou hmotnosti elektrónu od rýchlosti, viedol ku skutočnosti, že energia hladiny s kvantovým číslom n, závisí už od obidvoch kvantových čísiel – hlavného kvantového čísla n i vedľajšieho kvantového čísla l. Takto sa na pôde atomistiky ozrejmila jemná štruktúra spektrálnych čiar.

Vedľajšie kvantové číslo l však zohráva dôležitú úlohu pri objasnení tzv. Zeemanovho javu – štiepení spektrálnych čiar pri vložení atómu do vonkajšieho magnetického poľa. V súvislosti s vysvetlením tohto efektu bol vypracovaný tzv. priestorový model atómu a zavedené priestorové kvantovanie orbitálneho momentu hybnosti elektrónu L..

Objasneniu štiepenia čiar v magnetickom poli v roku 1916 podal A. Sommerfeld. Na základe predstavy, že nabitý elektrón pohybujúci sa po orbite je ekvivalentný malej prúdovej slučke a má magnetické pole ako magnetický dipól, odvodil vzťah medzi magnetickým momentom elektrónu m a orbitálnym momentom elektrónu L

(13.2.2.10)

kde e je náboj a m hmotnosť elektrónu. Veľkosť orbitálneho momentu hybnosti L určuje vedľajšie kvantové číslo l vzťahom

. (13.2.2.11)

Pre magnetickú potenciálnu energiu atómu E_m v magnetickom poli o indukcii B Sommerfeld získal vzťah

(13.2.2.12)

ktorý závisí od veľkosti orbitálneho momentu hybnosti L , od veľkosti magnetickej indukcie B a od ich vzájomnej orientácie. Na určenie priemetu orbitálneho momentu hybnosti do smeru vonkajšieho poľa a vysvetleniu kvantovania energií atómu v magnetickom poli zaviedol Sommerfield magnetické kvantové číslo m_l, o význame ktorého pojednáme v časti 13.2.2.3.

Z vyššie uvedeného možno pre vedľajšie kvantové číslo l súborne uviesť::

· nadobúda hodnoty l = 0,1,2, ....., n –1 , kde n je hlavné kvantové číslo;

· určuje stavy : s l = 0 nazývame „s-stavy“, l =1 nazývame „p-stavy“, l = 2 „d stavy“,..

· určuje vedľajšiu poloos pri eliptickom pohybe elektrónu, pri ktorom jadro sa nachádza v jednom ohnisku elipsy;

· určuje veľkosť orbitálneho momentu hybnosti L;

· určuje veľkosť magnetického momentu elektrónu m v atóme.

 

Kontrolné otázky

1. Sú kruhové dráhy elektrónu okolo jadra jediné možné dráhy?
2. Aké hodnoty môže nadobúdať vedľajšie kvantové číslo?
3. Aký moment elektrónu určuje vedľajšie kvantové číslo?
4. Aké vedľajšie kvantové číslo prináleží „p“ stavu?
5. Môže orbitálny moment elektrónu nadobúdať ľubovolné hodnoty?
6. Aké hodnoty môže nadobúdať veľkosť orbitálneho momentu hybnosti?
7. Vysvetlite „veľkosť orbitálneho momentu je kvantovaná v jednotkách hatrans (redukovanej Planckovej konštanty)“.
8. Vysvetlite pojem jemná štruktúra čiar a s čím súvisí.
9. Vysvetlite Zeemanov jav.
10. Aký je minimálny počet spektrálnych čiar, na ktorý sa štiepi jednoduchá spektrálna čiara vo vonkajšom magnetickom poli?
11. Aký je maximálny počet rozštiepených spektrálnych čiar atómu vodíka vo vonkajšom magnetickom poli?