Odvodíme teraz diferenciálny tvar vzťahu pre výkon. Opäť si vezmeme element vodiča s dĺžkou dl, prierezom dS a s prúdovou hustotou j. Za čas dt prejde prierezom dS náboj

dQ = jdS dt .

Na tento náboj pôsobí elektrická sila

dF = dQE = jdS.dt E ,

ktorá vykoná prácu

Výkon dostaneme z tohoto vzťahu jeho vydelením časom dt a objemovú hustotu výkonu vydelením objemom dV = dS.dl. Ďalej zohľadníme, že prúdová hustota a intenzita elektrického poľa sú vektorové veličiny. Takto dostaneme vzťah pre objemovú hustotu výkonu

(4.1.10)

čo je Joulov zákon v diferenciálnom tvare. Tiež ho môžeme prepísať, ak dosadíme j = sE

. (4.1.10a)