Odvodíme diferenciálny tvar tohoto zákona. Kvôli tomu si vezmeme z vodiča len malú časť - element s dĺžkou dl a prierezom dS, na ktorom bude úbytok napätia dU. Cez takýto element vodiča bude pretekať len malá časť celkového prúdu, a to dI. Ďalej si zavedieme veličinu r, ktorú nazveme merným (špecifickým) odporom, alebo rezistivitou, a bude charakteristikou materiálu vodiča. Číselne sa bude rovnať odporu kocky z daného materiálu s hranou 1 m. Odpor elementu vodiča s dĺžkou dl a prierezom dS, bude

Z Ohmovho zákona

z definície napätia

a z definície prúdovej hustoty

dostaneme kombináciou a úpravami týchto štyroch rovníc

Odtiaľto po uvážení, že prúdová hustota a intenzita elektrického poľa sú vektorové veličiny, dostaneme

(4.1.7)

čo je Ohmov zákon v diferenciálnom tvare. Veličina je merná (špecifická) elektrická vodivosť, alebo konduktivita.